昨日、１年生教室で数学の授業の取材をしてきました。ホームページにＵＰしようと思いましたが、「割り算で割る数の逆数をかけると、どうして割り算になるのか」という素朴な疑問がわいてきました。わかりやすく説明できないかと考えているうちに今日になってしまいました。

割り算とは、元の数を割る数で割ったときに、割る数の一つ分がいくつになるのか。
ということを計算することになります。
この一つ分のことを「単位量」といいます。
私たちは「単位量あたりいくつ」ということを普段の生活でよく使います。
例えば
１００ｇ２００円の牛肉を３００ｇ買うと６００円。
または、時間・距離・速さの「速さ」もそうです。
具体的には、
あきら君が４時間で１６km歩きました。時速を出しなさい。という計算では。
　４時間　で　１６ｋｍ　歩く
　１時間　では　４ｋｍ　歩く
１時間あたり４ｋｍ歩く計算になります。これを４ｋｍ／（毎）時　と答えます。
　１６ｋｍ÷４時間　＝　１６／４　＝　４／１　つまり　４ｋｍ／時　となります。
　つまり、１時間あたりに歩く距離のことを時速というなら、
割り算は、「分母が１の時に、分子がいくつになるか？」
ということを計算することを意味しています。これが単位量です。
では、この計算を分数の形にして考えてみましょう。
下の分数の１６／４の分母を１にするためには
　　　　　　　１６　÷　４　　　 ４
　１６÷４＝　——　　　＝　——　
　　　　　　　　４　÷　４　　　 １

　分母の１は省略しますから、答えは４となります。

　これを言い換えれば、分母と分子に４の逆数の１／４をかけることになるのです。
その結果は、
　１６×１／４となるのです。
この場合、分母（割る数）が整数でしたが、これが分数になっても同じ考えで、分母の分数を１にするために、分母と分子の分母の逆数をかけて、分母を１にしておくことで、分母１あたりの分子の大きさが計算できるのでしょう。
だから、割り算の割る数の逆数をかけることで、割り算がかけ算に変身し、同時にその答えも割り算の商と同じ結果がでるのですね。

考えた割にはわかりやすい説明にならなかったかな。もう少し分数の表示がこのページでできると、もっとわかりやすくなったと思うのですが、表示がちょっと難しいので、こんな説明になってしまいました。ごめんなさい。